Question

Sei (M, d) ein metrischer Raum und (xn)n∈N eine Folge in M.

Zeigen Sie, dass x ∈ M genau dann ein Häufungspunkt der Menge {xn : n ∈ N} ist, wenn eine Teilfolge (x_nk )k∈N mit x_nk ≠ x für alle k ∈ N
und lim
k→∞      x_nk = x existiert.