Lücke Polstelle usw Nullstelle

Question

Was meint ihr ?

Kann mir jemand helfen

Gegeben ist folgende reelle Funktion:

f(x)=x2\(x−6)(x+10)

Sie besitzt an der Stelle

P:Polstelle

H: hebbare Lücke

N: Nullstelle

W: weder definitionslücke noch Nullstelle

1. x=6 eine    P? N? H? W?

2. x=-10 eine   P? N? H? W?

3. x=0 eine     P? N?H?W?

4. x=0 eine     P? N? H? W?

5. x=0 eine      P? N? H? W?

6. x=0 eine      P? N? H? W?

Answer 1

$$0=\frac{x^2}{(x-6)(x+10)} \quad , x\neq6 \quad x \neq -10$$$$0=x^2\quad  \longrightarrow x_1=0$$ Eine hebbare Definitionslücke gibt es also nicht, da Zähler- und Nennerterm keine gemeinsamen Nullstellen besitzen.

x=6 → Definitionslücke

x=-10 -----> Definitionslücke

x=0 -----> Eine Nullstelle