Abstandsberechnung im Raum

Question

könntet ihr mir bei dieser Aufgabe bitte helfen ich verstehe das nicht:

Die Gerade g verläuft durch die Punkte A und B. Bestimmen Sie den Punkt F auf g so, dass der Vektor FP senkrecht auf g steht. Der Punkt F heißt Lotfußpunkt.

Berechnen Sie die kleinste Entfernung des Punktes P von g.

a) A(3/5/4), B(1/3/4), P(2/0/3)

b) A(3/0/0), B(4/0/2), C(0/2/-1)

LG

Answer 1

Geometrischer Lösungsweg:

Normalenebene zu g durch P bestimmen und dann mit g schneiden. usw.

Analytischer Lösungsweg: Extremalwertaufgabe:

Parametergleichung für g aufstellen.

d^2 = (Abstand von P)^2  mit Pythagoras formal angeben.

Ableiten, Ableitung Null setzen usw.