Integral über Ellipsoiden

Question

ich muss folgendes Flussintegral mit Hilfe des Satzes von Gauß lösen:

v(x,y,z)=(4x, x^2 + y, x*z^2)

Menge A={4x^2 + 4y^2 + z^2 <= 1, y>0}

Beim Gauß muss ich ja die Divergenz berechnen, also

div(v)= 5 + 2zx

Jetzt muss ich ja nur noch die Grenze für x, y ,z bestimmen. Wenn ich die aber anhand von der Menge A bestimme sind diese sehr groß und vor allem als Wurzelfunktion wird das berechnen der Integrale sehr kompliziert. Gibt es hier einen alternativen Weg? Als Tipp bekam ich noch eine Transformation durchzuführen, aber was ist damit gemeint?

Answer 1

parametrisierte die Fläche , das ist ja ein Ellipsoid. Bestimme dann das Volumenelement dV mithilfe des Transformationssatzes. Die Grenzen sind in den neuen Koordinaten leicht zu ermitteln

( da feste Zahlen).