Isomorphismus von Ringen definieren

Question

Bei foldender Aufgabe komme ich nicht weiter:

Definieren Sie einen Isomorphismus von Ringen $$f: \mathbb{Q} [T]/(X²-d) \rightarrow \mathbb{Q}(\sqrt{d})$$

und einen Isomorphismus $$ g: \mathbb{R} [T]/(T+1) \rightarrow \mathbb{C}$$

Bedanke mich im Voraus auf Antworten.

Answer 1

Tipp: Homomorphiesatz.

Konstruieren wir mal das f:

f: Q[T] -> Q(√d), h ↦ h(√d)

Jetzt musst du dir nur überlegen, warum diese Abbildung die Eigenschaften

1. Ringhomomorphismus

2. surjektiv

3. ker f = (X^2-d)

erfüllt, dann folgt die Existenz des gesuchten Isomorphismus eben aus dem Homomorphiesatz.

Bei der zweiten Aufgabe kannst du dir das so ähnlich überlegen (ich bin der Meinung dass es R[T]/(T^2+1) heißen sollte. Check das am besten nochmal)

Bei Fragen gerne melden!