Aufgabe:
Sei V ein K-Vektorraum. Zeigen Sie:
(a) (Aut(V ), idV , ◦) ist eine Gruppe.
(b) Für n ∈ N ist (GLn(K), 1n, ·) eine Gruppe. Hierbei sei 1n wie auch in der Vorlesung
diejenige (n×n)-Matrix, die auf der Diagonalen Einsen und ansonsten überall Nullen als
Einträge besitzt.
(c) Gelte nun dimK V = n < ∞ und sei B = (b1, . . . , bn) eine geordnete Basis von V . Dann
ist die Abbildung Aut(V ) → GLn(K), f 7→ MatB
B
(f) wohldefiniert und ein Gruppenisomorphismus
