Rechenregel Mengen LA

Question

Ich verstehe nicht ganz, wieso diese Rechenregeln gelten. Nach mir würde ich rechts von der Gleichung auch die Schnitt- bzw Vereinigungmenge verwenden wie auf der linken Seite.

Text erkannt:

\( X \backslash\left(M_{1} \cap M_{2}\right)=\left(X \backslash M_{1}\right) \cup\left(X \backslash M_{2}\right) \)
\( X \backslash\left(M_{1} \cup M_{2}\right)=\left(X \backslash M_{1}\right) \cap\left(X \backslash M_{2}\right) \)

Answer 1

\( X \backslash\left(M_{1} \cap M_{2}\right)=\left(X \backslash M_{1}\right) \cup\left(X \backslash M_{2}\right) \)

Zeige die Gleichung - wie üblich bei Mengengleichheit - etwa so:

Sei x∈   \( X \backslash\left(M_{1} \cap M_{2}\right) \)

==>  x∈X ∧  x∉ \( M_{1} \cap M_{2} \)

==>  x∈X ∧  (  x∉ \( M_{1}  \)  ∨  x∉  \( M_{2} \) )

distributiv bei ∧ und  ∨

==>  (x∈X ∧  x∉ \( M_{1}  \)  )  ∨  (x∈X ∧ x∉  \( M_{2} \) )

=  \( \left(X \backslash M_{1}\right) \cup\left(X \backslash M_{2}\right) \)

Damit hast du

\( X \backslash\left(M_{1} \cap M_{2}\right)⊆\left(X \backslash M_{1}\right) \cup\left(X \backslash M_{2}\right) \)

Die andere Inklusion entsprechend.