Kann mir jemand bitte die Anwendung des Cauchy-Kriteriums erklären?

Question

Hallöchen!

Ich habe bei der aktuellen Übung die Aufgabe, einige Reihen auf Konvergenz zu untersuchen. Dafür haben wir in den Vorlesungen verschiedene Kriterien kennengelernt (wie Quotienten- oder Wurzelkriterium). So auch das Cauchy-Kriterium. Aber leider kann ich eben dieses Kriterium nicht anwenden, weil ich es nicht verstanden habe.

Das sind die zu untersuchenden Reihen - wenn mir jemand an EINER Teilaufgabe erklären könnte, wie ich es anwende, wäre ich sehr, sehr dankbar!

Vielen Dank für jede Antwort!

Answer 1

Hallo das Cauchkriterium ist ein Kriterium für Folgen, wenn du es also auf Reihen anwenden willst, muss du die Reihen als Folgen von Summen Sn betrachten, die bis n summiert werden.

 Es sagt dann einfach, wenn ich ab einem bestimmten N(ε), die Differenz von 2  beliebigen Folgengliedern - meisten a_n und a_m genannt  nicht mehr als um ein beliebiges ε unterscheiden ist die folge konvergent. Was daran hast du denn nicht verstanden?

zu deinen Reihen, keine mit Cauchy, a)Wurzelkr. b) Vergleiche mit der arithmetischen Reihe, c) ist das ne Nullfolge von Summanden?  d) vergleiche mit 1/(2k^3)

Gruß lul

Comments

Danke für die schnelle Antwort!

Mir fehlt zum Cauchy-Kriterium einfach ein Beispiel, aber ich denke, ich hab es jetzt durch deine Erklärung schon mal besser verstanden.

Jetzt hab ich aber zu deinen Hinweisen zu der Aufgabe ein paar Fragen:

a habe ich mit dem Quotientenkriterium bearbeitet, da es aber auf die Frage Konvergenz - ja oder nein? geht, wird das wohl auch gehen, oder?

bei b fehlt mir der Ansatz - was die arithmetische Reihe ist, weiß ich, aber wie soll ich das vergleichen?

bei c war der Typ sehr hilfreich und unter Betrachtung des Nullfolgen-Kriterium bin ich darauf gekommen, dass die Reihe divergiert.

Und bei d habe ich das gleiche Problem wie bei b. Wie kann ich das mit dem Vorgegebenen vergleichen?

Gruß zurück!