Aufstellen von Wahrscheinlichkeitsverteilung

Question

Zwei Schützen geben unabhängig voneinander jeweils auf ein eigenes Ziel einen Schuss ab.  Die Trefferwahrscheinlichkeit des ersten Schützen sei \(p_1\), die des zweiten \(p_2\). Es sei \(X_1\) die Zufallsvariable, die den
Wert 1 annimmt, falls der erste Schütze getroffen hat und den Wert 0, falls er nicht traf. Analog sei die Zufallsvariable
\(X_2\) für den zweiten Schützen definiert. Geben Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Zufallsgröße \(Z = X_1 − X_2\) an.

Comments

Setze doch erst mal die stochastische Allzweckwaffe namens "Baumdiagramm" ein.

(Erste Stufe: Ergebnis des ersten Schützen, zweite Stufe: Ergebnis des zweiten Schützen)

Dann werte die 4 entstehenden Pfade bezüglich Z aus.

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PS: Zunächst mal ohne Baumdiagramm: Nenne alle Werte, die Z annehmen kann!

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Baumdiagramm war auch meine Idee, aber reicht das schon?

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Es ist schwer dir zu helfen, wenn bei dir 3 Stunden lang (ich war abwesend) nichts passiert.

Natürlich reicht ein Baumdiagramm nicht, du musst es auch auswerten.

" Nenne alle Werte, die Z annehmen kann!"

Hast du wenigstens das inzwischen rausbekommen?

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So, mögliche Werte für Z wären dann 0,1,-1,0. Baumdiagramm hab ich mir entsprechend aufgemalt, ist ja alles kein Problem. Trotzdem bleibt meine Frage, ob denn das alles ist was hier zutun ist.

Eine entsprechende Verteilung lässt sich ohne genaue Werte für p1 und p2 ja nicht aufstellen, oder?

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Doch. An den Pfaden stehen an verschiedenen Stellen die Werte p₁, (1-p₁),  p₂ und (1-p₂).

Bilde mit diesen Werten die Produkte entlang der Pfade und verwende sie für die Wahrscheinlichkeitsverteilung.

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Danke für die Hilfe. Das ganze dann als Tabelle aufschreiben?

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Ja, eine Wahrscheinlichkeitsverteilung stellt man in der Regel als Tabelle dar, in der jedem möglichen Wert der Zufallsgröße seine Wahrscheinlichkeit zugeordnet wird.

Answer 1

zi	-1	0	1
P(Z = zi)	(1 - p1)*p2	p1*p2 + (1 - p1)*(1 - p2)	p1*(1 - p2)