Tombola. Wahrscheinlichkeitsverteilung von X gesucht. X ist Gewinn bzw. Verlust eines Loskäufers.

Question

Für das Winterfest  des Schützenvereins wird eine Tombola vorbereitet. Unter den 2000 Losen sind 1600 Nieten, 200 Lose mit 5 € Gewinn, 150 Lose mit 10 € Gewinn und 50 Lose mit 20 € Gewinn. Der Lospreis beträgt 2 €. Die Zufallsgröße X beschreibt den Gewinn bzw. Verlust eines Loskäufers.

a) Geben Sie die an.

b) Bestimmen Sie für die Zufallsgröße X den Erwartungswert und die Varianz.

c) Der Vorsitzende des Festausschusses schlägt eine vereinfachte Varainte vor: Es soll 1500 Nieten und 500 Gewinne mit a € Auszahlungen geben. Welche Auszahlung a muss für ein Gewinnlos festgelegt werden, wenn der zu erwartende Reingewinn der Tombola so hoch sein soll woe bei der ersten Spielvarainte.

xi                 

P(X=xi)

Vielleicht kann jemand bei a) helfen

Answer 1

Ich bestimme hier nur mal den Erwartungswert. Aus meiner Rechnung kannst du die Wahrscheinlichkeitsverteilung und die Standardabweichung und die Varianz ableiten.

μ = (-2)·1600/2000 + (5 - 2)·200/2000 + (10 - 2)·150/2000 + (20 - 2)·50/2000 = -0.25

Comments

Danke

Ist bspw. xi (5-2)=3 oder nur 5 ?

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5 - 2 ist natürlich 3 :)

Gewinn = Auszahlung minus Einzahlung

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Ich meine wenn ich eine Tabelle anlege, ist dann x_i in diesem Fall 3 oder nur 5 ? (-->für (5 - 2)·200/2000)

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In die Tabelle trägst du 3 ein. Weil dein X soll doch der Gewinn sein also

Gewinn = Auszahlung minus Einzahlung

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Leider wurde die Aufgabe nicht komplett zu Ende gerechnet. Meine Lösung ist:

b) Die Varianz V(X)= 16,9375

c) E(X) = -0,25 = (-2•1500 + (a-2) • 500) ÷2000

Aufgelöst nach a, ergibt sich a= 7. Also können 7€ jeweils als Gewinn ausgezahlt werden.

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Ja das sieht gut aus. Die Ergebnisse kann ich bestätigen.