Tombola Wahrscheinlichkeit mit Zurücklegen

Question

Guten Tag ich habe eine Frage betreffend der Wahrscheinlichekitsrechnung, und wäre für jede Hilfe sehr dankbar.

In einer Tombola befinden sich 3500 Lose unterschieldicher Farben. Es werden nun 15 Lose mit Zurücklegen der Lose gezogen.

Wieviele Lose einer Farbe z.B. Rot

müssten sich in der Tombola befinden, dass nach 15x ziehen die Chance >50% ist, dass 7 oder mehr der 15 gezogenen Lose rot sind?

Comments

Irgendwie fehlt mir die Angabe
wieviel Lose von welchen Farben
vorhanden sind.

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Das liegt daran, dass genau diese Angabe doch gesucht ist!

Answer 1

P(7<=X<=15) = 1-P(X<=6)

(3500über0)* (x/3500)^0*((3500-x)/3500)^15+ (3500über1)*(x/3500)^1*((3500-x)/3500)^14+....+(3500über15)*(x/3500)^6*((3500-x)/3500))^0 >0,5

x musst du in einem Tabellenwerk suchen oder mit einem Programm errechnen lassen.

Comments

"x musst du in einem Tabellenwerk suchen oder..."

Dürfte schwierig werden, ich bin für "oder"!

Answer 2

Eine Möglichkeit, den gesuchten Anteil r der roten Lose zu bestimmen, besteht in der Verwendung der kumulierten Binomialverteilungsfunktion eines Taschenrechners.

Ist X die Anzahl der roten Lose in der Stichprobe, dann ist X binomialverteilt mit den Parametern n=15 und p=r/3500 und es ist das kleinste r gesucht, für das P(7≤X≤15)>0.5 ist.

Im TI nspire CX geht das dann zum Beispiel so:

 

Auch andere Wege sind möglich. Vielleicht bekommt es jemand noch eleganter hin!