Bedingte Wahrscheinlichkeit zwei Boxen

Question

ich soll folgende Aufgabe lösen:

Box 1 hat 8 Äpfel und 4 Birnen. Box 2 hat 10 Äpfel und 2 Orangen. Die Boxen werden mit gleicher Wahrscheinlichkeit gezogen.

1) Was ist die Wahrscheinlichkeit, um einen Apfel zu ziehen?

2) Wenn ein Apfel gezogen wurde, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass er von Box 1 war.

Meine Ideen:

Also die 1) hab ich schnell gelöst, dass ist P(A) = 3/4

Bei der 2 soll ich ja, die bedingte Wahrscheinlichkeit P(X=A|1) berechnen. Und die Formel ist ja:

P(X=A|1) = (P(X=1|A) *P(A))/P(1)

wobei P(A) = 3/4 (oben berechnet) und P(1) = 0.5, da Boxen gleicher Wahrscheinlichkeit.

Jetzt ist mein Problem, was ist eigentlich P(X=1|A)?

Bin mir da nicht sicher, aber ich hab P(X=1|A) = (3/4) * (1/2) = 3/8 raus.

Hoffe auf eure Tipps:)

Comments

Bei der 2 soll ich ja, die bedingte Wahrscheinlichkeit P(X=A|1) berechnen. Und die Formel ist ja:

Bereits verkehrt gelesen.

Du sollst nicht die Wahrscheinlichkeit ausrechnen, dass es ein Apfel war, wenn aus Box 1 gezogen wurde. P(A | 1)

Du sollst die Wahrscheinlichkeit bestimmen, dass aus Box 1 gezogen wurde, wenn ein Apfel gezogen wurde. P(1 | A)

Answer 1

a) Was ist die Wahrscheinlichkeit, um einen Apfel zu ziehen?

P = 1/2·8/12 + 1/2·10/12 = 3/4

b) Wenn ein Apfel gezogen wurde, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass er von Box 1 war.

P = (1/2·8/12)/(1/2·8/12 + 1/2·10/12) = 4/9

Comments

Kannst du mir vielleicht die b näher erklären?

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Satz von Bayes:

P(1 | A) = P(1 ∩ A) / P(A) = P(1 ∩ A) / (P(1 ∩ A) + P(2 ∩ A))

Answer 2

Deine verwendete Schreibweise zur bedingten Wahrscheinlichkeit ist mir nicht geläufig, deshalb in Worten:

Die Wahrscheinlichkeit von "Box1 unter der Bedingung Apfel" ist der Quotient aus  der Wahrsch. von ("Box1" UND "Apfel") und der Wahrsch . von "Apfel".

Man rechnet also (1/3) :(3/4) und erhält 4/9.