Fragen zu Funktionen (wahr oder falsch)

Question

Aufgaben:

Entscheiden Sie, ob die Aussagen wahr sind.

a.) Der Graph einer Funktion schneidet die x-Achse stets in mindestens einem Punkt.

b.)Eine Parallele zur x-Achse schneidet einen Funktionsgraphen in höchstene einem Punkt.

c.) Der Graph einer Funktion schneidet die y-Achse mindestens einmal.

d.) Ein Funktionsgraph schneidet die y-Achse höchstens einmal.

e.) Eine zur x-Achse parallele Gerade ist kein Funktiongraph.

f.) Die Funktion A(10/2) und B(0/-97) liegen auf dem Graphen von f mit f(x)= x zum Quadrat -98.

Ps: Lösungswege, bzw. kurze Erklärung wieso es wahr oder falsch ist wären nett.

Dankeschön.

Answer 1

a.) Der Graph einer Funktion schneidet die x-Achse stets in mindestens einem Punkt.

falsch - y = x^2 + 1

b.)Eine Parallele zur x-Achse schneidet einen Funktionsgraphen in höchstene einem Punkt.

falsch - y = 1 ; y = x^2

c.) Der Graph einer Funktion schneidet die y-Achse mindestens einmal.

falsch - y = 1/x

d.) Ein Funktionsgraph schneidet die y-Achse höchstens einmal.

richtig. Eine Funktion hat zu einem x höchstens ein y-Wert.

e.) Eine zur x-Achse parallele Gerade ist kein Funktiongraph.

falsch ; y = 1

f.) Die Funktion A(10/2) und B(0/-97) liegen auf dem Graphen von f mit f(x)= x zum Quadrat -98.

falsch - f(0) = -98

Answer 2

a.) Der Graph einer Funktion schneidet die x-Achse stets in mindestens einem Punkt. Falsch. Gegenbeispiel f(x)=x²+1

b.)Eine Parallele zur x-Achse schneidet einen Funktionsgraphen in höchstens einem Punkt. Falsch. Gegenbeispiel f(x)=x³-x

c.) Der Graph einer Funktion schneidet die y-Achse mindestens einmal. Das kommt auf den Definitionsbereich an. Wenn x=0 dazu gehört, ist das wahr, muss aber "genau einmal" heißen.

d.) Ein Funktionsgraph schneidet die y-Achse höchstens einmal. Richtig. Zu x=0 gibt es höchstens einen Wert.

e.) Eine zur x-Achse parallele Gerade ist kein Funktiongraph. Falsch. y=a ist für jedes a ein Funktionsgraph.

f.) Die Funktion A(10/2) und B(0/-97) liegen auf dem Graphen von f mit f(x)= x² -98. A und B sind Punkte und keine Funktionen. A liegt auf dem Graphen, B nicht.