Nullstellen zu einer Wurzelfunktion

Question

Aufgabe:

Nullstelle von sqrt(x^(2)−(8)/(x))

Problem/Ansatz:

Mein Ansatz war folgender, also

0 = sqrt(x^(2)−(8)/(x))         | *sqrt

0 = x^2-(8)/(x)                    | mal x um das vom unter dem bruchstrich wegzubekommen

0 = x^2(-8)                          | +8

x^2 = 8                               | wurzel ziehen

x = sqrt(8)

Ist das so richtig, weil das multiplizieren mit dem x unter dem bruchstrich ist mir nicht ganz geheuer

Answer 1

Fast

√(x^2 - 8/x) = 0

x^2 - 8/x = 0

Achtung. Alle Summanden mit x multiplizieren!

x^3 - 8 = 0

x^3 = 8

x = 2

Answer 2

0 = x2-(8)/(x)                    | mal x um das vom unter dem bruchstrich wegzubekomme

Das darf man so nicht machen. Sondern:

0=(x³-8)/x auf den Hauptnenner gebracht.

Ein Bruchist da Null, wo der Zähler Null ist und der Nenner nicht:

x³-8=0

x=2

Answer 3

$$\sqrt{x^2-\frac{8}{x}}=0 \quad |\uparrow ^2$$$$\left(x^2-\frac{8}{x}\right)^2=0$$$$x^4+\frac{64}{x^2}-16x=0 \quad  |\cdot x^2$$$$x^6-16x^3+64$$ Substituiere \(x^3=z \) und wende die Pq-Formel an, dann wieder Rücksubstitution.