Aufgabe :
Du bearbeitest deine Hausaufgaben bei denen du eine Punktzahl erreichen musst. Du hast schon eine Lösung für deine Aufgabe gefunden. Allerdings weißt du nicht, ob deine Lösung auch wirklich richtig ist. Daher gehst du zu deinen Freunden, um sie zu fragen. Diese sind sich aber auch nicht sicher, sie antworten aber stets nach endlicher Zeit mit „Lösung ist wahrscheinlich richtig“ oder mit „Lösung ist wahrscheinlich falsch“.
Du weißt, dass folgende Wahrscheinlichkeitsverteilung vorliegt:
- Die Lösung der Aufgabe ist richtig, antworten deine Freunde mit einer Wahrscheinlichkeit von 90% mit „Lösung ist wahrscheinlich korrekt“
- Ist die Lösung der Aufgabe falsch, so antworten sie mit einer Wahrscheinlichkeit von 40% trotzdem mit „Lösung ist wahrscheinlich richtig“.
Du brauchst die Punkte für die Aufgabe unbedingt und willst vermeiden, dass du eine falsche Lösung abgibst. Genauer möchtest du bei einer falschen Lösung mit einer Wahrscheinlichkeit von mindesten 99,9 % auch herausfinden, dass die Lösung falsch ist. Wie gehst du vor?
Mein Vorgehen
Also ich weiß, dass P(X=Beweis richtig) = 0.9, P(X=Beweis falsch) = 0.4,
P(X=Beweis richtig, aber Freunde sagen falsch) = 0.1, P(X=Beweis falsch, aber Freunde sagen richtig) = 0.6 .
jetzt möchte ich mit 99,9% wissen, dass mein Beweis falsch ist.
Aber da häng ich irgendwie. Ich stell mir halt vor einen Baum zu haben mit
Beweis falsch
/ \
Freunde sagen falsch Freunde sagen richtig
Und den immer weiter aufspalten, jedoch kann das ja unendlich lange werden.
Bräuchte also eure Tipps.
