Wie berechnet man für y = sin(15°) den y-Wert ohne Taschenrechner?

Question

Ich möchte wissen, wie ich den natürlichen Funktionswert von 0.2588 für sin(15°) ohne Taschenrechner berechnen kann.

Für Winkelwerte von sin(30°), sin(45°) und sin(60°) kann ich das, weil dafür die entsprechenden Dreiecke zur Verfügung stehen. Für den Winkel sin(15°) kann ich kein solches Dreieck bilden, es bleiben immer nur zwei Bestimmungsstücke, nämlich die Hypotenuse 1 und der Winkel selbst.

Natürlich kenne ich auch die beiden anderen Winkel im Dreieck mit 75° und 90°, das hilft mir aber nicht weiter.

Answer 1

Laut Additionstheorem gilt

        sin(x-y) = sin(x)cos(y) - cos(x)sin(y).

Setze für x und y Winkel ein, für die sin und cos bekannt sind, so dass x-y = 15° ist.

Answer 2

Man kann es auch mit der sog. Halbwinkelformel sin(x/2)=√((1-cos(x))/2) mit x=30° hinkriegen. Dann sieht man auch, dass das gar kein natürlicher Funktionswert sein kann (nicht einmal ein rationaler).