An welcher Stelle hat das Schaubild der Funktion die Steigung 1?

Question

wie oben gesagt, suche ich die Stelle, an der das Schaubild der Funktion die Steigung 1 hat.


Funktion: f(x)=x^3


Ich bin mir nicht sicher, ob ich das richtig gerechnet habe.


Meine Rechnung:


f(x)=x^3

f'(x)=3x^2

y=3*1^2

y=3

Gesuchte Stelle (1/3)

Answer 1

Hi,

Die Ableitung selbst gibt die Steigung an einer Stelle an. Es ist also f'(x) = 1 zu suchen.

 

f'(x) = 3x^2 = 1

x^2 = 1/3

x_1,2 = ±√(1/3)

 

An diesen Stellen findest Du die Steigung 1.

Grüße

Answer 2

Hi Afrob, 

f(x) = x³

Die 1. Ableitung gibt die Steigung an; sie lautet

f'(x) = 3x²

Die Steigung soll 1 sein; wir setzen ein:

f'(x) = 3x² = 1 | :3

x² = 1/3

x = ±√(1/3)

Die Punkte lauten also (√(1/3) | f(√(1/3)) = 

(√(1/3) | (√(1/3))³ ) ≈

(0,5774 | 0,1925)

und 

(-√(1/3) | f(-√(1/3)) =

(-√(1/3) | (-√(1/3)³) ≈

(-0,5774 | -0,1925)

 

Besten Gruß

Comments

Du bietest zu viel, in dem Du den Punkt angibst, wo die Stelle reicht,

aber gibst dann nur eine Stelle an, wo es doch zwei gibt :D.

Wurzel ziehen gibt zwei Lösungen aus^^.

Grüßle

---

@ Unknown:
Ja, ich kenne halt kein Maß :-D

 

(Ist korrigiert.)

---

Noch eine Frage: Gibt IMMER die erste Ableitung die Steigung an? Bei x^4 ist also die erste Ableitung und somit auch die Steigung 4x^3, oder?

Gruß

---

Ganz genau so ist es:
Die erste Ableitung gibt die Steigung der Funktion an,
die zweite Ableitung gibt die Steigung der ersten Ableitung an,
die dritte Ableitung gibt die Steigung der zweiten Ableitung an

usw.

IMMER :-)


Besten Gruß