Question

Auflösung einer Gleichung nach X. Kontrolle:

\( \sqrt{x-2}-\sqrt{x-9}=1 \)

Mein Ergebnis ist x = 0 v x = 7.

Ist mein Ergebnis richtig?

Comments

Mit Deinem Ergebnis würde unter den Wurzelzeichen jeweils ein Ausdruck < 0 stehen, was im Bereich der reellen Zahlen nicht erlaubt ist.
Herleiten kann ich es Dir nicht - hier gibt es aber kompetentere Helfer, die dazu sicherlich in der Lage sind -,
aber das Ergebnis ist x = 18:
√(18-2) - √(18-9) = √16 - √9 = 4 - 3 = 1

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Nein, das könntest du auch selbst überprüfen. Einfach Einsetzen

x=0

$$\sqrt{0-2}-\sqrt{0-9}=\sqrt{-2}-\sqrt{-9}\neq1$$

Answer 1

Hallo Frost1989,
habe die Herleitung doch noch gefunden :-D


√(x-2) - √(x-9) = 1 | + √(x-9)

√(x-2) = 1 + √(x-9) | quadrieren

x - 2 = 1 + 2*√(x-9) + (x-9) | - (x-9) - 1

x - 2 - x + 9 - 1 = 2*√(x-9) | :2

3 = √(x-9) | quadrieren

9 = x - 9 | + 9

18 = x


Besten Gruß