Differentialgleichung aufstellen

Question

ich beschäftige mich gerade mi dieser Aufgabe:

Gesucht ist eine differenzierbare Funktion   y : (0, &) Element aus R
mit folgender Eigenschaft: Für jeden Punkt (x, y(x)) der
zugehörigen Kurve schneidet die Tangente, welche die Kurve
in (x, y(x)) berührt, die y-Achse im Punkt (0, 2xy(x)^2).

(a) Stellen Sie eine DGL für die gesuchte Kurve auf.
(b) Zeigen Sie, dass die DGL aus (a) nach Multiplikation mit y^?2 exakt wird
(auf der Menge {(x, y) ? R^2 | y > 0}).
(c) Bestimmen Sie die gesuchte Kurve unter der zusätzlichen Bedingung y(1) = 2.

Meine Frage ist, wie ich aus den gebannten Informationen eine DGL bestimmen soll ? Schließlich brauche ich dies um die anderen Aufgaben berechnen zu können.

Meine Ideen:
Bezüglich a) denke ich die Tangentengleichung wäre hilfreich, aber ich habe es nicht hingekriegt diese aufzustellen. Bezüglich b) würde ich versuchen die DGL partiell abzuleiten, aber leider kam ich da nicht hin.

Danke für die Hilfe !

Answer 1

Vielleicht so :

Für jeden Punkt (x, y(x)) der
zugehörigen Kurve schneidet die Tangente, welche die Kurve
in (x, y(x)) berührt, die y-Achse im Punkt (0, 2xy(x)^2).

Das heißt doch: Die Tangente in (x,y(x)) hat die Steigung

m = ( y - 2xy^2 ) / ( x - 0 )

Und das muss ja dann die Ableitung y ' (x ) sein, also

y '  =   ( y - 2xy^2 ) / x

Comments

Liege ich richtig damit, dass ich als nächstes diesen Term mit y hoch minus 2 multiplizieren und dann die partiellen Ableitungen bilden muss?, um zu prüfen ob dies exakt ist ?