Verteilungsfunktion/Umformung: Frage zu der Lösung eines Weges aus einem englischen Forum

Question

ich versuche gerade eine Herleitung zu verstehen und zwar zu diesem Beitrag:

https://stats.stackexchange.com/questions/192424/expectation-of-the-maximum-of-iid-gumbel-variables/192495

Ich kann bei der Umformung(mit grünen Haken markiert) leider nicht ganz nachvollziehen wie die Umformung

$$\log\prod_{i}\Pr(\delta_i + \epsilon_i \le x) = \sum_i \log\Pr(\epsilon_i \le x - \delta_i)\\$$

erfolgt, also kurz gesagt warum hier die Produktformel zu einer Summenformel wird.

Answer 1

Es gilt das Logarithmengesetz

log a*b = log a + log b (zu welcher Basis auch immer).

Es gilt entsprechend auch für mehr als 2 Faktoren.

log a*b*c = log a + log b + log c

usw.

Comments

Manchmal sieht man den Wald vor lauter Bäumen nicht, danke