Kettenregel. Was ist die Ableitung von (ax^3+1)^2?

Question

Ich weiss wie es gehen würde ohne a. Aber wie ist nun die äußere und innere Funktion mit a?

Kettenregel. Was ist die Ableitung von (ax^3+1)^2?

Answer 1

a ist lediglich ein Parameter (meist aus ℝ). Somit kannst du erst einmal die Potenzregel $$\left [ f(x)^n \right ]'=n\cdot f(x)^{n-1}\cdot f'(x)$$ anwenden. Die Kettenregel benötigst du hier eig. nicht.

Comments

Wir müssen es aber mit der Kettenregel ausrechnen.

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Dann setze $$u(v)=v^2$$ und $$v(x)=ax^3+1$$

Somit folgt $$f'(x)=u'(v(x))\cdot v'(x) \rightarrow 2(ax^3+1)\cdot 3ax^2= 6ax^2(ax^3+1)$$

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Wie kommst du hier auf die 3ax^2 ---> 2(ax3+1)⋅3ax^2?

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Die Kettenregel benötigst du hier eig. nicht.

Wir müssen es aber mit der Kettenregel ausrechnen.

Die Formel von Larry ergibt sich bereits mit Potenz- und Kettenregel. Wenn du sie anwendest, rechnest du es also mit der Kettenregel aus.

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Du meinst Larry ;)

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Ja, Lu hätte das mit "brauchst du die Kettenregel nicht" wohl eher nicht geschrieben :-)

Habe das geändert.

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$$ 3ax^2 \:\textrm{ist}\:v′(x) \: \textrm{und da} \:v(x)= ax^{3}+1 \:\textrm{ist, entfällt die 1 beim Ableiten und laut der Potenzregel ergibt sich}\: 3\cdot ax^{3-1} = 3ax^2$$

Answer 2

Ich weiss wie es gehen würde ohne a.

Ersetze a durch 1337. Leite ab. Ersetze in der Ableitung dann wieder 1337 durch a.

Aber wie ist nun die äußere und innere Funktion mit a?

Genau so wie bei (1337·x³+1)², nur dass da halt a steht, anstatt 1337. Lass dich von Buchstaben nicht so verunsichern, es sind nur Zahlen deren Wert man nicht kennt.

Comments

Also ist es u= ax^2 und v= ax^3+1

u’= 2ax

v’= 3ax

?

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Ich weiß nicht, was du mit u und v meinst.

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Innere und äussere Funktion