Was kommt da raus? Kettenregel?

Question

Aufgabe:

\( f(x)=x^{2-e^{x}} \)

Comments

https://www.ableitungsrechner.net/ Gibt dir sogar einen Rechenweg aus.

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Und was ist die Aufgabe? Solltest Du die Funktion ableiten?

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Differenzieren

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Dann schreibs doch hin...

Answer 1

Aloha :)

Ja genau, hier helfen die Kettenregel und die Produktregel:$$f'(x)=\left(x^{2-e^x}\right)'=\left(e^{\ln\left(x^{2-e^x}\right)}\right)'=\left(e^{(2-e^x)\ln(x)}\right)'=\overbrace{\underbrace{\left(e^{(2-e^x)\ln(x)}\right)}_{=\text{äußere Abl.}}}^{=x^{2-e^x}}\cdot\underbrace{\left(\underbrace{(2-e^x)}_{=u}\cdot\underbrace{\ln(x)}_{=v}\right)'}_{=\text{innere Abl.}}$$$$\phantom{f'(x)}=x^{2-e^x}\cdot\left(\underbrace{(-e^x)}_{=u'}\cdot\underbrace{\ln(x)}_{=v}+\underbrace{(2-e^x)}_{=u}\cdot\underbrace{\frac1x}_{=v'}\right)=x^{2-e^x}\left(\frac{2-e^x}{x}-e^x\,\ln(x)\right)$$

Answer 2

Hallo

Kettenregel: aber anwenden indem du x=e^ln(x) setzt. also differenziere e^{(ln(x)*(2-e^x))}

^{Gruß lul}