Bewegungsaufgabe: Wann treffen sich die Züge?

Question

Aufgabe:

Worms und Koblenz sind 130km voneinander entfernt. Um 9:07 Uhr ist in Worms ein Sonderzug abgefahren, welcher um 10:07 Uhr in Koblenz ankommt. Schon um 8:57 Uhr ist in Worms ein Güterzug mit der Geschwindigkeit 60km/h in Richtung Koblenz abgefahren. Wann überholt der Sonderzug den Güterzug? Wie weit sind sie dann noch von Koblenz entfernt?

Problem/Ansatz:

Probleme bei der Berechnung dieser Bewegungsaufgabe.

Answer 1

t in Stunden:

v(Sonderzug) = 130km/h

10 min = 1/6 h

130*t=60(t+1/6)

130t= 60t+10

70t=10

t= 1/7 h = 18,57 min =18min 35s (gerundet)

Entfernung zu Koblenz:

130km - 1/7h*130 km/h = 111,43 km

Answer 2

Das ist eine gleichförmig-lineare Bewegung.

s = 130km = 130000m

t_{Sonderzug}= 1h =3600s  → Abfahrt um 9:07 Uhr und Ankunft 10:07

v_{Güterzug}= 60km/h = 50/3 m/s  → Abfahrt um 8:57 Uhr

v_{Sonderzug}=130000m/3600s =325/9 m/s

Funktionsgleichung aufstellen "Weg-Zeit-Gesetz":

s_{Sonderzug}(t)=325/9 m/s * t

s_{Güterzug}(t)=50/3 m/s * t + (50/3 m/s * 600s)   | Δ 10 min = 600 s

s_{Güterzug}(t)=50/3 m/s * t + 10000m

Berechne den Schnittpunkt der beiden Funktionen.

Answer 3

v = 130/(10:07 - 9:07) = 130 km/h

t = 0 (9 Uhr)

f(x) = 130*(x - (7/60))

g(x) = 60*(x + (3/60))

Gleichsetzen

130*(x - (7/60)) = 60*(x + (3/60)) --> x = 109/420 = 0.2595238095 = 15 min 34 s

f(0.2595) = 130·(109/420 - 7/60) = 130/7 = 18.57142857

Achtung: Meine Antworten sind noch nicht die richtigen Antworten. Man muss auch noch etwas überlegen.