Wie viele Tangenten mit der Steigung m=1 hat die Funktion f(x) ?

Question

Aufgabe:

meine Frage ist:

Wie viele Tangenten mit der Steigung m=1 hat die Funktion f(x) = 1/5 * x⁵ - 20/3 * x³ + 65x

Problem/Ansatz:

Mein Ansatz wäre: f ' (x) = 1

Erste Ableitung bilden.. gleichsetzen.. nach x umformen (Substitution)..

Bei mir kommen jetzt 4 x-Werte raus: x₁ = 4 ; x₂ = -4 ; x₃ = 2 ; x₄= -2

Als Lösung sollen 2 Tangenten rauskommen. Wie kommt man darauf, dass es 2 Tangenten sein müssen, obwohl ja 4 x-Werte existieren.

Answer 1

Ich denke es gibt tatsächlich 4 tangenten. Ich weiß nicht wie man auf 2 tangenten kommt.

Comments

Ich komme auch auf vier Tangenten. Die Funktion ist punktsymmetrisch zum Ursprung, daher gibt es 2*(2) NS. Vielleicht hat das die Lösung vereinfacht?

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..auch nur zwei Tangenten, wenn der Definitionsbereich beispielsweise mit D=R⁺ angegeben ist.