Welche der folgenden Mengen ist linear unabhängig in dem jeweiligen Vektorraum?

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Ansatz zu der i):

a*1 + b*x^4 +c*( (x^2  +1) * (x^2  -1)) = 0

a*1 + b*x^4 + c*(x^4 -x^2 + x^2 -1) = 0

a*1 + b*x^4 + c*x^4 -1*c = 0

a*1 + (b+c)*x^4 -1*c = 0

=> Wie kann ich nun zeigen, das es nur die triviale Lösung a=b=c=0 gibt oder geht dies schon aus der Gleichung hervor?

R[x]4={ax4+bx3+cx2+dx+e:a,b,c,d,e∈R}

Answer 1

Wie kann ich nun zeigen, das es nur die triviale Lösung a=b=c=0 gibt

Gar nicht, denn es gibt die Lösung

a=1  c=1  und b=-1