Potenz addieren; komplexe Zahlen -> (1+i)^{4n} + (1-i)^{4n}

Question

Hallo ich hab die finition (1+i)^4n + (1-i)^4n. Und moechtr die polarform dazu muss man es ers addieren hab 2^4n . Ist das richtig? Weill andere ergebnisse rausjommen .

Comments

Ich vermute, dass du bisher keine Antworten hast, weil dich niemand versteht. Vor dem Absenden am besten erstmal Rechtschreibung und Grammatik überprüfen.

Du hast (1+i)⁴ⁿ + (1-x)⁴ⁿ. Ich nehme an i ist die imaginäre Einheit und n eine natürliche Zahl? Und was hat es mit dem 2⁴ⁿ auf sich? 

Was genau ist deine Frage?

Answer 1

Hi,

Dein Ergebnis wäre richtig, wenn ein Malpunkt dazwischen wäre.

Da ist aber ein Pluszeichen dazwischen.

 

z = a+bi = r*e^{iφ}

r = |z|

φ = arg(z)

 

Für

z = i+1

r = √2

φ = arctan(1/1) = π/4

Somit ergibt sich für

(1+i)^{4n} = (√2*e^{iπ/4})^{4n} = 2^{2n}e^{iπn}

 

Das gleiche für (1-i) gemacht und man erhält insgesamt:

(1+i)⁴ⁿ + (1-i)⁴ⁿ = 2^{2n}e^{iπn} + 2^{2n}e^{-iπn}

 

Grüße