ebene in parameterform und parameterfreienform

Question

a (3, 0, -1)  b(3,7,-1) s (0, 3.5 ,6)

die parameterfreien form habe ich dazu berechnet : E:x = (3/0/-1) +r (0/7/0) +s (-3/ 3.5 / 7)

die parameterform lautet : 7x + 0y + 3z = 18 , aber wie kommt man auf diese gleichung kann mir das jemand sagen ?

Answer 1

Hallo

 2 Wege  1. das Kreuzprodukt aus den 2 Richtungsvektoren gibt einen Normalen Vektor . der mit dem Vektor (x,y,z) Skala multipliziert ergibt n*x^>=d, d bestimmt man durch einsetzen eines Punktes der Ebene

2. x=3+r*0-3*s, y=0+7r+3.5s, z=-1+7s r und s eliminieren damit hast den dann die Koordinatengleichung.

Gruß lul

Answer 2

x >= Die Parameter sind ja r und s, also

ist die parameter form : E:x = (3/0/-1) +r (0/7/0) +s (-3/ 3.5 / 7)

die parameterfreie form lautet : 7x + 0y + 3z = 18

Da gibt es mehrere Möglichkeiten:

Aus der 1. Form drei Gleichungen machen und

das r und s daraus eliminieren:

x = 3  -3s  und  y = 7r + 3,5s und z = -1 + 7s

s = -1/3 x  + 1  in die dritte   z = -1 -7/3 x + 7

                                           3z = -3  - 7x  + 21

                                       7x + 3z  =   18

Answer 3

Diese Gleichung 7x + 0y + 3z =18 ist eine Koordinatengleichung. Bestimme mittels Vektorprodukt erstmal den Normalenvektor.