Wie kann ich den Untervektorraum in der Aufgabe beweisen?

Question

Sei V=R⁴  als R-VEKTORRAUM zu betrachten und sei W:={  (x,y,z,t) є

} R⁴   : x+2y+3z+4t=0, Y-5Z-6t=0} echte Teilmenge von    V    .

a) beweisen Sie, dass W ein R-untervektorraum ist.

b) Berechnen Sie zwei nicht-null vektoren v, w mit v≠ a×w für alle a aus der Menge der reellen Zahlen R.

Liebe Community Mitglieder,

Ich bin mir nicht sicher, ob ich die Aufgabe a vollständig und richtig habe und, ob die Aufgabe b so genügt als Beweis. Deswegen wäre super, wenn ein Mathematiker, Ingenieur oder Mathestundent sich zu Wort meldet.

Answer 1

Hallo

 leider ist das ziemlich falsch, die Vektoren, die du da hinschreibst liegen nicht in dem angegebenen Unterraum

es soll doch gelten x+2y+3z+4t=0  das gibt einen Zusammenhang zwischen den 4 Koordinaten, keinen Vektor. als Beispiel etwa liegt der Vektor (1,1,1,-3/2) in dem UVR oder (1,-1/2,0,0) usw. du kannst 3 Komponenten willkürlich wählen, die 4 te ergibt sich daraus.

dann der Beweis:1. der 0 Vektor liegt in U, denn 1*0+2*0+3*0+4*0=0 ist erfüllt

 2 zu zeigen : Wenn die Gleichung für x1,y1,z1,t1 erfüllt ist  und auch für x2,..,t2 dann auch für die Summe und für r*(x1,y1,z1,t1)

was du mit deinem 2 ten Blatt , b) zeigen wolltest verstehe ich nicht, der gewählte Vektor liegt nicht in U.

 ich denke b) hab ich  als Einführung schon für dich gelöst,  obwohl deine Schreibwiese mit Axt verwirrend ist, weil man wenn überhaupt das x für Kreuzprodukte verwendet, das es in R^4 nicht gibt. aber gemeint ist wohl v und w sollen nicht einfach klolinear sein.

Gruß lul