Grenzwer bestimmen, falls existiert

Question

Hallo ,

Wir haben einige Aufgaben zu lösen zu dem Thema Grenzwert.

Ich habe eine Teilaufgabe gemacht, bin mir aber nicht sicher ob das stimmt :

Lim n->unendlich ((n+1)!-n!)/(n^2*3^n)

Wir sollen den Grenzwert bestimmen falls es existiert. Ich habe aber am Ende herausgefunden, dass es gegen unendlich konvergiert. Stimmt das überhaupt ?

Hab aller ausgeklammert bisschen rumgespielt und kam auf n- (n/3^n)

Und habe sandwich angewendet .

!!

Answer 1

((n+1)!-n!)/(n^2 * 3^n)=(n!*(n+1-1))/(n^2 * 3^n) = (n*n!)/(n*n * 3^n) = n!/(n* 3^n)=

(n-1)!/(3^n) = (1/3)*(n-1)!/(3^(n-1)) ↦ unendlich, (n!/(x^n) divergiert immer)