Bestimme den Grenzwert, falls dieser existiert

Question

Aufgabe:

Bestimme den Grenzwert, falls dieser existiert

n^2 * (sqrt(n^4 + 4) - sqrt(n^4 + 1))

Problem/Ansatz:

Ich würde den Term ausmultiplizieren, aber weiter weiß ich nicht

Answer 1

Text erkannt:

\( n^{2} \cdot\left(\sqrt{n^{4}+4}-\sqrt{n^{4}+1}\right)=\frac{n^{2} \cdot\left(\sqrt{n^{4}+4}-\sqrt{n^{4}+1}\right) \cdot\left(\sqrt{n^{4}+4}+\sqrt{n^{4}+1}\right)}{\sqrt{n^{4}+4}+\sqrt{n^{4}+1}}=\frac{n^{2} \cdot\left(n^{4}+4-n^{4}-1\right)}{\sqrt{n^{4}+4}+\sqrt{n^{4}+1}}= \)
\( =\frac{3 n^{2}}{\sqrt{n^{4}+4}+\sqrt{n^{4}+1}}=\frac{3 n^{2}}{\sqrt{n^{4} \cdot\left(1+\frac{4}{n^{4}}\right)}+\sqrt{n^{4} \cdot\left(1+\frac{1}{n^{4}}\right)}}=\frac{3}{\sqrt{\left(1+\frac{4}{n^{4}}\right)}+\sqrt{\left(1+\frac{1}{n^{4}}\right)}} \)
\( \lim \limits_{n \rightarrow \infty} \frac{3}{\sqrt{\left(1+\frac{4}{n^{4}}\right)}+\sqrt{\left(1+\frac{1}{n^{4}}\right)}} \rightarrow \frac{3}{2} \)

Text erkannt:

(2) \&...