Delta Funktion mit einer Funktion als Argument

Question

bräuchte Hilfe mit folgender Aufgabe:

Aufgabe:

Zeigen Sie, dass für eine stetig differenzierbare Funktion g(x), die endlich viele einfach Nullstellen x_i(also g´(x_i) ≠ 0) bestizt,

\( \int\limits_{-\infty}^{\infty} \) dx f(x) δ(g(x)) = \( \sum\limits_{i} \)  \( \frac{f(x_i)}{|g´(x_i)|} \)

gilt, wobei mit g´(x) die erste Ableitung von g(x) gemeint ist.
Hinweis : Zerlegen Sie das Integral in Intervalle um die Nullstellen x_i und verwenden Sie eine geeignete Substitution_.

Problem/Ansatz:

\( \int\limits_{-\infty}^{\infty} \) dx f(x) δ(g(x)) = \( \int\limits_{-\infty}^{x_1} \) dx f(x) δ(g(x)) + \( \int\limits_{x_1}^{x_2} \) dx f(x) δ(g(x)) + ...+ \( \int\limits_{x_i}^{\infty} \) dx f(x) δ(g(x))             

Also hab ich es wie im Hinweis gesagt zerlegt aber weiter geholfen hat es mir nicht wirklich.

Answer 1

Bist Du weitergekommen? Ich sitze gerade auch an der Aufgabe... Hat denn hier keiner einen Ansatz?