Integrale umstellen, unbestimmt

Question

Aufgabe:

Wie stelle ich das Integral um bzw. löse es auf?

\( \int\limits_{}^{} \) e^(5x)*sin(x)dx=(e^(5x)*sin(x))/5  - (e^(5x)*cos(x))/25 + 1/25\( \int\limits_{}^{} \) e^(5x)*sin(x) dx)

Answer 1

Subtrahiere $$\frac{1}{25}\int ...$$ auf beiden Seiten

Comments

\( \int\limits_{}^{} \) e^(5x)*sin(x) dx- 1/25 \( \int\limits_{}^{} \) e^(5x)*sin(x) dx = -e^(5x)cos(x)

? Es müsste aber 5e^(5x)sin(x)-e^(5x)*cos(x)/26 rauskommen 

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Dann ist sicher dein Vorzeichen vor dem 1/25-Integral falsch.

Wenn es negativ ist, muss man auf beiden Seiten addieren und kommt auf 26/25...

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Könntest Du mir bitte den Rechenschritt mit den entsprechenden Operatoren zeigen?

(zeilenweise)

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Nö.

Gehe einfach auf www.integralrechner.de, gib dort deine zu integrierende Funktion ein und klicke dann (nach Anzeige des Ergebnisses) auf "Rechenweg anzeigen".

Dann siehst du mit einem Klick das, was andere dir hier mühsam eintippen müssten.

Answer 2

erst einmal ist nicht ersichtlich, ob du das Integral$$\int e^5x\,sin(x)\, \textrm{d}x$$ oder $$\int e^{5x}sin(x)\,\textrm{d}x$$meinst. Weiter vereinfachen kannst du das Integral nicht. Was meinst du mit umstellen? Um die Stammfunktion zu bilden, solltest du partiell integrieren.

Comments

habe die Fragestellung editiert, s.o.

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Alles klar. Wie eben schon gesagt, solltes du partiell integrieren.