Differenzierbarkeit überprüfen

Question

Aufgabe: Überprüfen sie anhand der Definition, dass f: ( -3, unendlich ) —> R damit 1/x+3 bei -2 differenzierbar ist, und bestimmen Sie eine gleich Ja für die tangente an den Graphen im Punkt ( -2,1)

Definition für differenzierbarkeit: habe ich bei Aufgabe 1a hingeschrieben

Problem/Ansatz:

Ich kriege da am Ende 0 raus wenn x gegen -2 läuft. Ist das richtig?

Zudem weiß ich nicht wie ich nun die Gleichung der tangente bestimmen kann

Answer 1

In den Nenner des Differenzenquotienten gehört x - (-2), nicht x - 1.

Comments

Ach stimmt Danke , so bekomme ich dann -1 raus oder?

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-1 ist korrekt.

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Wie bestimme ich dann die Gleichung der tangente ? Ich weiß nun dass die tangente die Steigung -1 hat

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Die Tangente t(x) = mx + n der Funktion f an der Stelle ξ hat folgende Eigenschaften:

        t'(ξ) = f'(ξ)

        t(ξ) = f(ξ)

Das ist ein Gleichungssytem mit den Unbekannten m und n. Löse es.

Tipp. Laut deinen bisherigen Berechnungen lautet die erste Gleichung

        m = -1.

Das kannst du sofort in die zweite Gleichung

        m·(-2) + n = 1/(-2 + 3)

einsetzen.