Sei \(v = \begin{pmatrix} v_1\\\vdots\\v_n \end{pmatrix}\) und \(A = (a_{i,j})_{1\leq i,j\leq n}\) mit \(a_{i,j} = a_{j,i}\) für alle \(i,j\) mit \(1\leq i,j\leq n\).
Dann ist \(v^T\cdot A = \left(\sum_{j=1}^{n} v_j a_{j,i}\right)_{1\leq i \leq n}\).
Also ist \(v^T\cdot A \cdot v = \sum_{i=1}^n \left(v_i\cdot \sum_{j=1}^{n} v_j a_{j,i}\right)\).
Die Abbildungsvorschrift lautet somit
\(\begin{pmatrix} v_1\\\vdots\\v_n \end{pmatrix}\mapsto \sum_{i=1}^n \left(v_i\cdot \sum_{j=1}^{n} v_j a_{j,i}\right)\).
Jetzt ist die Matrix weg und du kannst Lagrange wie gewohnt anwenden.
