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Aufgabe1:

Gegeben sind die folgenden Vektoren in R^(3) mit alpha € R.

v_1= (14,-3,-6), v_2= (8,-3,-3), v_3= (alpha,0,1)

Bestimmen Sie alpha € R so, dass die Vektoren v_1,v_2 und v_3 linear abhängig sind und stellen Sie v_1 als Linearkombination der Vektoren v_2 und v_3 dar.

alpha = ?

v_1 =   ... v_2 + ...v_3

Bestimmen Sie für dieses alpha die Dimension des Vektorraums L(v_1,v_2,v_3).

dim(L(v_1,v_2,v_3))= ?


mein ansatz?

v1 *- v2 *(alpha,0,1) = (0,0,0)

v_1= (keine ahnung^^)v2+ keine ahnung^^

dim(L(v1,v2,v3)= ?

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Hallo immai

[14, -3, -6]   =  b · [8, -3, 3] +  a · [α, 0, 1]  =  mit passenden a, b  und α  wäre eine Darstellung von v1 (mit passendem α) als Linearkombination von v2 und v3 . Eine solche LK ist nur möglich, wenn die drei Vektoren linear abhängig sind 

Du erhältst daraus für jede Koordinate eine Gleichung:

a·α + 8·b = 14       G1

-3b =-3      G2

 - 6·a + 3·b = 1     G3

G2 →  b = 1   b in G3    a = -9 

a,b in G1  →   α = -2/3

Die Dimension des Vektorraums L(v,v2, v3)  ist die maximale Anzahl unter den drei genannten Vektoren, die linear unabhängig sind.

Da v2 kein Vielfaches von v1  ist, sind beide linear unabhängig. Alle drei zusammen sind linear abhängig.

→  die Dimension ist 2 

Gruß Wolfgang

Avatar von 86 k 🚀

Vielen Dank!

Mir fehlt dann

v_1 =  ... v_2 + ...v_3

Dieser part :)

Hatte das vorher andersherum "verinnerlicht" und inzwischen geändert.

      v_1        =  1 · v_2         +  (-9) · v_3

[14, -3, -6]   =  1· [8, -3, 3]   - 9 · [ -2/3 , 0 , 1 ]

also sind die antworten 1 und minus 9?

alpha = ?    α =  -2/3  

stellen Sie v_1 als Linearkombination der Vektoren v_2 und v_3 dar.

[14, -3, -6]  =  1· [8, -3, 3]  - 9 · [ -2/3 , 0 , 1 ]

Das  sind die Antworten.

Vielen Dank aber in der Aufgabe stand V_1 und so fest^^

hat mir aber sehr geholfen^^

... aber in der Aufgabe stand V_1 und so fest^^

v3  stand keineswegs fest!

wenn du

v1 = 1 * v2  - 9 * v3    schreibst, ist das falsch,

denn das stimmt nur mit  α = -2/3 !

Die Zahlendarstellung ist also sehr sinnvoll!

v_1 =  ... v_2 + ...v_3


... diese stelle ist grau gewesen zum ausfüllen und die v's standen so da.

Klar ich glaub dir :)

Aber die aufgabe stand da so, oder ich verstehe irgwas nicht.

Soll ich für kurz das bild hochladen?

gegen

mit  α = -2/3 gilt

v1 = 1 * v2 + (-9) * v3

im Zusammenhang ist nichts einzuwenden.

Alles klar verstanden :)

Könntest du bitte noch bei den anderen aufgaben helfen?

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