Aufgabe:
Seien A, B, C endliche Mengen. Beweisen Sie:
|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| − |A ∩ B| − |B ∩ C| − |A ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|.
Problem/Ansatz:
Ich hab das ganze erstmal soweit umgestellt:
|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| − |A ∩ B| − |B ∩ C| − |A ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|
|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| − |A ∩ B| − |B ∩ C| − |A ∩ C| + ( |A ∪ B ∪ C| - |A| - |B| - |C| )
|A ∪ B ∪ C| = − |A ∩ B| − |B ∩ C| − |A ∩ C| + |A ∪ B ∪ C|
und jetzt komme ich leider nicht mehr weiter.
Ist das überhaupt soweit richtig? Und wie könnte man jetzt weiter vorgehen?
