Berechnung der y-werte bei Nullstellen

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Kann mir einer dabei behilflich sein?

Danke

Answer 1

Das Polynom (x-1)(x-5)(x-7) hat garantiert die verlangten Nullstellen.

Du musst nur noch ausmultiplizieren.

Comments

In den Aufgaben davor sollte man die Nullstellen bestimmen :

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Habs raus.

Danke dir

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Eine Frage :

Wie kommst du eigentlich auf diesen Rechenweg ?

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Bei y1=0,y2=1,y3=3 wäre das Ergebnis doch

a=1

b=-4

c=-3

d=0

oder ?

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Wie kommst du eigentlich auf (x-1)(x-5)(x-7) ?

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das möchte ich auch mal gerne wissen wie man das berechnet

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Da die y-Werte an Nullstellen immer den Wert 0 haben, müssen wohl mit den 3  angegeben y_i - Werten die Nullstellen selbst  - also eigentlich x-Werte - gemeint sein.

Wenn man ein (beliebiges) Polynom berechnen soll, kann man a=1 wählen und das Produkt der Linearfaktoren hinschreiben:

p(x) = (x-1) · (x-5) · (x-7)  =  x^3 - 13·x^2 + 47·x - 35

b, c und d kann man dann direkt ablesen.

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"Wie kommst du eigentlich auf (x-1)(x-5)(x-7) ?"

Ein Produkt wird 0, wenn einer der Faktoren 0 wird.

Setze ich in die erste Klammer (x-1) für x den Wert 1 ein, wird (x-1) und damit auch 
(x-1)(x-5)(x-7) garantiert 0. Somit hat f(x)=(x-1)(x-5)(x-7) die Nullstelle 1.

Setze ich in die zweite Klammer (x-5) für x den Wert 5 ein, wird (x-5) und damit auch
(x-1)(x-5)(x-7) garantiert 0. Somit hat f(x)=(x-1)(x-5)(x-7) die Nullstelle 5.

Setze ich in die dritte Klammer (x-7) für x den Wert 7 ein, wird (x-7) und damit auch
(x-1)(x-5)(x-7) garantiert 0. Somit hat f(x)=(x-1)(x-5)(x-7) die Nullstelle 7

Das Produkt (x-1)(x-5)(x-7) "produziert" somit die Nullstellen 1, 5 und 7.

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also wäre

a=1

b=1

c=3

d=0

oder ist das falsch und da kommt was anderes hin lg

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Hallo Lisa,

p(x) = a · (x-1) · (x-5) · (x-7)  =  a · (x^3 - 13·x^2 + 47·x - 35)

für ein Polynom kann dann a = 1 sein

→   a = 1 , b = -13 , c = 47 , d = -35 

Gruß Wolfgang