Aufgaben berechnen zu Polynomen

Question

ich sitze schon seit einer ganzen weil an dieser  Aufgabe und komme überhaupt nicht weiter

ich hoffe ihr könnt mir helfen die Aufgabe zu lösen

die Aufgabe lautet:

Wir betrachten die Polynome

f= 2*x⁷+ 5*x⁶-14*x⁵-x⁴-18*x³-5*x²-5*x+2  ∈ ℚ [x]

g= x⁴+4x³+4x-1  ∈ ℚ [x]

gesucht sind die Polynome

h= ∑³_i=0   a_i xⁱ  ∈ ℚ [x], r ∈ ℚ [x] mit f= gh+r und Grad (r) < Grad (g)= 4

Berechnen sie hierzu zunächst a₃= 2/1

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Berechnen sie r₁= f- a₃x³*g

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Berechnen sie nun a2= (Koeffizient von x⁶ in r₁ ) /(1)

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Berechnen sie nun r₃ = r₂ -a1x*g

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Berechnen sie a_o =(Koeffizient von x⁴ in r₃) / (1)

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Berechnen sie r= r₄ -r₃ -a₀g

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Geben sie nun h an

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vielen vielen dank für die Hilfe im voraus :-)

Answer 1

Es spricht nichts dagegen, zunächst einmal die Polynomdivision f:g durchzuführen. Dabei durchläufst du mehr oder weniger genau die einzelnen Teile der Aufgabenstellung.

Comments

Wie ist denn das mit dem Summenzeichen und der Variable a3=2/1 zu verstehen ?

Danke

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Was genau bringt einem die Polynomdivision?

also inwiefern bringt sie einen hier weiter bei unteranderem der Berechnung von a3= 2/1 ?

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a_3 = 2/1 = 2 ist das allererste Teilergebnis beim schrittweisen Durchlaufen des Polynomdivisionsalgorithmus.

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Nur wie kommst du auf diesen Wert ?

Könntest du die Rechnung vormachen ?

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$$\left(2\cdot x^7\right) : \left(1\cdot x^4\right) = 2/1\cdot\dots$$

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Wieso genau nur

(2⋅x7):(1⋅x4)?

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was wäre dann das a₃ zum beispiel

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a_3 ist 2 und das steht doch ohnehin schon da!

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Wieso ist a3 = 2

?

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Ich bin echt am verzweifeln bei dieser Aufgabe ....

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Ich weiß, dass es zu viel verlangt ist, aber kann es einer ausnahmsweise malvorrechnen bitte?

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Die selbe Aufgabe aber mit anderen Werten :

Wir betrachten die Polynome

f=8⋅x7−6⋅x5+6⋅x4−8⋅x3−9⋅x2−13⋅x−10∈Q[x],

g=2⋅x4+2⋅x3+3⋅x+3∈Q[x].

Gesucht sind die Polynome
h=∑3i=0aixi∈Q[x],r∈Q[x] mit f=gh+r und Grad(r)<Grad(g)=4.

Berechnen Sie hierzu zunächst a3=82



Berechnen Sie nun r1=f−a3x3⋅g




Berechnen Sie nun a2=Koeffizient von x6 in r12


Berechnen Sie nun r2=r1−a2x2⋅g


Berechnen Sie nun a1=Koeffizient von x5 in r22


Berechnen Sie nun r3=r2−a1x⋅g


Berechnen Sie nun a0=Koeffizient von x4 in r32


Berechnen Sie nun r=r4=r3−a0g


Geben Sie nun h an

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Ps: Bei dem a3 - bedeutet es, dass ich nur bei dem 3.Fall(Summenzeichen 1 bis 3) 8/2 einsetzen muss oder bei allen Fällen ?