Stetigkeit eines Polynoms

Question

Aufgabe:

Also wir haben das Polynom

P(x) = sin(πx)+x⁵+2x³-x²-2

Und ein abgeschlossenes Intervall

I = [-2,2]

Problem/Ansatz:

Was ich weiß ist das der Linksseite Grenzwert und der Rechtsseitigen Grenzwert gleich sein müssen

Ich weiß aber nicht welches Kriterium oder verfahren ich mir für ein Polynom ansehen muss oder ob ich es mit dem Limes lösen soll.

Das Epsilon Delta Kriterium kam in den VL noch nicht vor.

Comments

was ist mit Sätzen über Stetigkeit ?

Etwa f stetig in a und g stetig in a dann auch f+g stetig in a.

und Stetigkeit von so ein paar Stadartfunktionen wie

f(x)=x     f(x)=sin(x)  auf ihrem Definitionsbereich.

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Das ist die Summe aus einem Polynom und einer Winkelfunktion. Wenn es ein Polynom wäre, wäre es überall stetig.

"Der linksseite Grenzwert und der rechtsseitige Grenzwert müssen gleich sein" und zwar gleich dem Funktionswert an dieser Stelle.

Damit weist man die Stetigkeit an einer Stelle nach. Hier ungeeignet.

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Wir haben auf jedenfall den Zwischenwertsatz benutzt, aber wie wendet man den an einem Polynom an?

Es heißt ja a<b was stimmt da -2<2

Dann wird in der Definition auch gesagt das f(a)<0 in diesem Fall P(a)<0

Was stimmt, da P(a) = -54 ist und für P(b)>0, P(b) = 42

Was bedeutet, das ∃x∈[a,b]

Was kann ich hier jetzt machen?

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Hallo

du solltest die Originalaufgabe posten, der ZWS ist eine Folgerung aus Stetigkeit, damit zeigt man nicht die Stetigkeit.

Welche Sätze habt ihr? Summe stetiger Funktionen stetig?  Komposition stetiger Funktionen stetig? Für welche Funktionen habt ihr Stetigkeit gezeigt? usw.

Gruß lul

Answer 1

Hallo

∃x∈[a,b] heisst es existiert ein x aus dem Intervall [a,b]

aber solange du nicht die Aufgabe wörtlich aufschreibst, kann man die nicht helfen. Vermuten kann man nur, dass gefragt ist ob die funktion in dem Intervall  mindestens eine Nullstelle  (oder einen anderen speziellen Wert hat.

Gruß lul

Comments

a) Ist P stetig auf I?

War mir nicht sicher ob das wirklich hilft.

Das ist aber alles ^^'