Aufgabe:
Seien $$ a_0,..., a_d: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$$ stetig differenzierbare Funktionen und für jedes $$s \in \mathbb{R} $$sei $$ p_s = \sum \limits_{k=0}^{d} a_k(s)t^k \in \mathbb{R}[t]$$
Zeige, wenn λ0 ∈ R eine einfache Nullstelle∗ des Polynoms p0 ist, dann gibt es ε > 0
und r > 0, so dass:
• ps für jedes s ∈ Uε(0) genau eine Nullstelle λs ∈ Ur(λ0) besitzt und
• die Abbildung $$λ : U_ε(0) \rightarrow \mathbb{R} : s \rightarrow λ_s$$ stetig differenzierbar ist
Ist die Aussage auch noch richtig, wenn λ0 eine mehrfache Nullstelle von p0 ist?
∗Man darf ohne Beweis verwenden, dass eine Nullstelle eines Polynoms genau dann eine einfache
Nullstelle ist, wenn sie keine Nullstelle der Ableitung des Polynoms ist
Problem/Ansatz:
Irgendwie fühle mich bei dieser Aufgabe überladen und weiß nicht so recht wie anfangen soll :(
