wie viele buchstabensequenzen aus 4 konsonanten und 3 vokalen

Question

Aufgabe:

Wie viele Buchstabensequenzen mit 4 Konsonanten und 3 Vokalen gibt es, wenn die Buchstaben an einer beliebigen Stelle stehen dürfen und auch mehrmals verwendet werden dürfen?

(man geht von dem Alphabet mit 21 Konsonanten und 5 Vokalen aus)

Answer 1

Es gibt (7 über 3 ) Möglichkeiten die 3 Vokale in einem Wort mit 7 Buchstaben anzuordnen. Auf den 3 Plätzen für Vokale gibt es 5³ Möglichkeiten, auf den 4 Plätzen für Konsonanten gibt es 21⁴ Möglichkeiten. Also sind es (7 über 3)·5³·21⁴ Anordnungen.

Answer 2

Es gibt \( \begin{pmatrix} 7\\3 \end{pmatrix} \) Möglichkkeiten, die 3 Positionen für Vokale auszuwählen (auf den übrigen 4 Positionen sind automatisch die Konsonanten.

Für die Belegung der 3 Vokalpositionen gibt es 3⁵ Möglichkeiten.

Für die Belegung der 4 Konsonantenpositionen gibt es 4²¹ Möglichkeiten.

Das Ergebnis ist also  \( \begin{pmatrix} 7\\3 \end{pmatrix} \cdot 3^5\cdot 4^{21}\).