Eigenwerte von einem Matrix und deren Bedeutung ?

Question

Aufgabe:

Ich soll die Eigenwerte diese Matrix bestimmen:

X = [0 1 0 0; 0 0 39.24 0;0 0 0 1; 0 0 -4.905 0];

Als Ergebnis  habe ich:

  0.0000 + 0.0000i
  0.0000 + 0.0000i
  0.0000 + 2.2147i
  0.0000 - 2.2147i

Die Frage : Wie sieht es aus mit Stabilität anhang diese Eigenwerte ?

Problem/Ansatz:

Ich weiß dass  alle Re(Eigenwert) < 0  ergeben => stabil

Re(Eigenwert) > 0  == > instabil

und ich glaube 3.Fall wäre : Re(Eigenwert) == 0 ==> grenzstabil ( wenn Eigenwerte auf der imaginäre Achse liegen)

hier habe ich 4 Eigenwerte. 2 davon sind 0 und die anderen 2 sind sowohl auf der linken als auch auf der rechten halbebene.

Kann eine anhang diese 4 Eigenwerte eine Antwort auf die Frage liefern ?

Danke

Answer 1

Alle liegen doch auf der imaginären Achse !

Comments

oh stimmt ,da habe ich wohl was falsch gedacht ^^ also ist das System grenzstabil da alle Eigenwerte auf der Imaginären Achse liegen ?

Danke

Answer 2

Eigenwerte charakterisieren wesentliche Eigenschaften linearer Abbildungen, etwa ob ein entsprechendes lineares Gleichungssystem eindeutig lösbar ist oder nicht. In vielen Anwendungen beschreiben Eigenwerte auch physikalische Eigenschaften eines mathematischen Modells.