Bestimmen Sie die Funktion des 3. Grades, die durch 3 Punkte und einen Tiefpunkt geht

Question

ich habe mal eine Frage und zwar, wenn drei Punkte vorgegeben sind und ein Punkt (in diesem Fall Tiefpunkt), der auf der y-Achse liegt, nicht vorgegeben ist, wie muss ich dann vorgehen? Komme ich dann trotzdem mit linearen Gleichungssystem auf das Ergebnis? Bei mir geht nämlich nichts auf.

Die drei Punkte sind A (2/0), B (-2/4) und C (-4/8)

Ich würde mich auf jede Antwort freuen.

MfG 

Answer 1

Du kannst aus den drei Punkten drei Bedingungen bilden und eine vierte aus der Beschreibung des Tiefpunktes auf der y Achse: f'(0)=0.

Comments

Dankeschön für den Denkanstoß. :-)

Das heißt, dass d = 0 ist und man nur die drei Gleichungen zu lösen hat, richtig?

Können Sie bitte schauen, ob es richtig ist? a = 1/12, b = 1/2 und c = -4/3

---

Leider ist deine Lösung nicht richtig. Die drei Punkte hast du erwischt aber die Funktion hat keinen Tiefpunkt auf der y Achse.

---

Das heißt, dass d = 0 ist und man nur die drei Gleichungen zu lösen hat, richtig? 

Nein das heißt es nicht. Die Funktion heißt ja ax^3+bx^2+cx+d und somit heißt die Ableitung 3ax^2+2bx+c. Hier setzen wir jetzt den Punkt 0/0 ein und erhalten c=0.

---

Kommentar gelöscht. Habe den Tiefpunkt auf der x-Achse gesucht :-)

---

Jetzt bin ich ganz verwirrt, das liegt aber nicht an Ihnen.

Muss ich jetzt die Ableitungsfunktion verwenden, um die Ausgangsfunktion bestimmen zu können?

---

Ja musst du. Und dabei kommt heraus dass c=0 ist und du somit c in allen weiteren Gleichungen nicht weiter berücksichtigen musst.

---

f(x)=ax^3+bx^2+d

0=8a+4b+d

4=-8a+4b+d

8=-64a+16b+d

Auflösen ergibt: a=-1/4, b=-5/6, d=16/3

Allerdings hätte man hier auf der y Achse einen hochpunkt.

---

Ich bin auch gerade am Rechnen. Ich bekomme auf der y-Achse leider keinen Tiefpunkt. 

---

Es gibt keine Funktion 3. Grades, die durch die 3 gegebenen Punkte verläuft und auf der y-Achse einen Tiefpunkt hat.

---

Dann stimmt vielleicht etwas mit der Aufagbenstellung nicht.

---

Das kann natürlich sein. Trotzdem vielen lieben Dank für Ihr Bemühen! Ich weiß es echt zu schätzen.

Einen schönen ersten Advent!

---

Hallo Koffi,

wenn du Lust hast, kannst du ja mal mit "Tiefpunkt auf der x-Achse" suchen. Da gibt es sogar 2 Funktionen.

Gruß Wolfgang