Wie berechne ich folgenden Limes?

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie  $$ \lim\limits_{n\to\infty}(\frac{1}{n^2}+\frac{1}{(n+1)^2}+...+\frac{1}{(2n)^2}) $$

Problem/Ansatz:

Habe absolut keine Ahnung, tut mir leid.

Answer 1

Hallo

Hallo da sind n Summanden alle <=1/n also kannst du die Summe  nach unten abschätzen durch n*1/n^2

Gruß lul

Comments

Fazit: Der Grenzwert ist 0.

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Leider verstehe ich nicht ganz wie mich, was mir das bringen soll

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Achso, meintest du nach oben abschätzen?

Also $$ lim(\frac{1}{n^2}+.....) \leq lim(n*\frac{1}{n^2})=0 $$

und da nur positive Summanden addiert werden der Limes ebenfalls 0 sein muss?

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Wenn sich die Summe abschätzen läßt über n*1/n^2 = 1/n. Also man weiß das die Summe kleiner ist als 1/n, weil man nach oben abgeschätzt hat und n gegen unendlich geht, dann geht ja 1/n gegen Null.

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Also praktisch so wie ich es geschrieben habe?

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Sind es nicht n+1 Summanden?

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Richtig. Es sind n + 1 Summanden also eher

(n + 1)·(1/n^2) = 1/n + 1/n^2

Grenzwert bleibt allerdings 0.

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Aber logisch gesehen ist es wie ich es formuliert habe, oder anders..?

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Logisch ist es schon so wie du gesagt hast.

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Die andere Frage ist wiederum, ob das formal auch so richtig ist?

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Doch das wäre formal so ok. Wie gesagt (n + 1) statt n.

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Ja wunderbar, danke an alle!