Autonomes System finden

Question

Aufgabe:

a) Es soll ein autonomes system gefunden werden dessen Trajektorien alle Ellipsen
Ec ={(x,y) ∈ R|2x^2+y^2=c}
sind.
b) zu dem autonomen System aus a) soll eine Hamilton Funktion angegeben werden.

Ich habe das Problem, dass ich nicht weiß wie ich bei a ein autonomes System finden soll. Für b) würde ich die partiellen Ableitungen bilden, aber ich wüsste nicht wie ich die a) angehen soll. Danke schon mal für alle Hilfe!

Answer 1

Wenn du eine autonome Dgl suchst, dann hast du

4xx'+2yy'=0  mt x'=dx/dt

also 4x+2y*dy/dx=0

Comments

Wie müsste ich vorgehen wenn ich für jedes c>0 eine Lösung des Systems

Ec = {(x, y) ∈ R | 2x^2 + y^2 = c} bestimmen wollen würde ?