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Bestimmung von Messfehlern von zwei Laborgeräten
Um das Fehlerintervall für die Messungen der beiden Laborgeräte A und B zu bestimmen, insbesondere wenn Gerät A ungenauere Messwerte liefert als Gerät B, muss man in der Regel zuerst die Messunsicherheit oder den Fehler (Standardabweichung) für jedes Gerät getrennt berechnen. Das Fehlerintervall oder Konfidenzintervall gibt an, mit welcher Sicherheit der wahre Wert innerhalb eines bestimmten Bereichs um den gemessenen Wert erwartet wird.
Da die genauen Ergebnisse bekannt sind und angenommen wird, dass die Fehler von Gerät A deutlich größer sind als die von Gerät B, nähern wir uns der Problematik wie folgt an:
1.
Annahme über Messfehler: Wenn die genauen Ergebnisse bekannt sind und angenommen wird, dass Gerät B präziser ist als Gerät A, dann können wir die Messungen von Gerät B als annähernd korrekt ansehen. Der wahre Wert \(T\) liegt also näher an den Messwerten von Gerät B.
2.
Messfehlerberechnung für Gerät A: Der Messfehler für Gerät A (\(\sigma_A\)) kann als die Differenz zwischen den Messungen von Gerät A und den als annähernd korrekt betrachteten Messungen von Gerät B betrachtet werden. Wenn mehrere Messungen vorliegen, kann die Varianz (\(s_A^2\)) der Differenzen berechnet werden, um die Unsicherheit in den Messungen von Gerät A zu quantifizieren. Die Varianz ist der Durchschnitt der quadrierten Differenzen vom Mittelwert der Differenzen. Ist nur eine Messung pro Gerät vorhanden, kann die direkte Differenz als Maß für den Fehler angenommen werden, weitere statistische Maßnahmen erübrigen sich in diesem Fall.
3.
Messfehlerberechnung für Gerät B: Obwohl Gerät B als genauer angenommen wird, sollte zur Genauigkeit ein Fehlerintervall (\(\sigma_B\)) angegeben werden. Ist die Messgenauigkeit von B bekannt (z. B. durch Herstellerangaben oder Kalibrierung), kann diese direkt verwendet werden. Ist sie nicht bekannt, werden die Differenzen zu den Messwerten von Gerät A oder einem als wahr angenommenen Wert zur Berechnung herangezogen, analog zur Berechnung der Messunsicherheit für Gerät A.
Da es sich bei der Anfrage um eine allgemeine Beschreibung handelt, statt um eine Berechnungsbasis mit konkreten Werten, hier die generellen Formeln zur Berechnung von Varianz (\(s^2\)) und Standardabweichung (\(s\)) für ein Set von Differenzen \(D = d_1, d_2, \ldots, d_n\) (wobei \(d_i\) die Differenz zwischen den Messungen von Gerät A und B für eine jeweilige Messung \(i\) darstellt):
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Varianz: \(s^2 = \frac{\sum (d_i - \bar{d})^2}{n-1}\), wobei \(\bar{d}\) der Mittelwert der Differenzen ist.
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Standardabweichung: \(s = \sqrt{s^2}\).
Die Standardabweichung (\(s\)) gibt dann ein Maß für den Messfehler der Geräte an. Für präzise Berechnungen müssten jedoch konkrete Messwerte und/oder Angaben zur Messgenauigkeit der Geräte vorliegen.
