Umformungsschritt bei vollständiger Induktion erklären: 2 - (n+2)/(2n) + (n+1)/(2n+1) = ...

Question

2- $\frac{n+2}{2^n}$ +$\frac{n+1}{2^{n+1}}$ = 2- $\frac{2(n+2)-(n+1)}{2^{n+1}}$

Dies ist ein Auszug von einer vollständigen Induktion.

Diesen Schritt verstehe ich nicht. Welche Regeln gelten hier?

Answer 1

$$2- \frac{n+2}{2^n} +\frac{n+1}{2^{n+1}}$$

Regel x-y+z = x - (y-z)  (Subtraktion einer Differenz) gibt

$$=2- ( \frac{n+2}{2^n} - \frac{n+1}{2^{n+1}})$$

Erweitern in der Klammer auf gleiche Nenner

$$= 2- ( \frac{2*(n+2)}{2^{n+1}} - \frac{n+1}{2^{n+1}})$$