Umformen in die Scheitelpunktform und bestimmen des Scheitelpunkts

Question

a) f(x) = -1/2x² + 4x - 5

b) f(x) = 3x² + 12x + 18

c) f(x) = 2x² - 4x

d) f(x) = 3x² - 12x + 6

e) f(x) = 1/2x² + 3x + 2,5

f) f(x) = -x² + 8x - 17

g) f(x) = 1/3² - 2x +4

Answer 1

Hi,

die b) in ausführlicherer Form:

3x^2+12x+18

= 3(x^2+4x)              +18

= 3(x^2+2*2*x)         +18


Identifizieren von b=2 und damit b^2 = 4

= 3(x^2+4x+4-4)          +18

= 3((x+2)^2-4)              +18

= 3(x+2)^2 - 12+18

= 3(x+2)^2+6

Scheitelpunkt deshalb nach y = a(x-d)^2+e mit S(d|e) -> S(-2|6)


a) -1/2(x-4)^2+3 -> S(4|3)

c) 2(x-1)^2-2 -> S(1|-2)

d) 3(x-2)^2-6 -> S(2|-6)

e) 1/2(x+3)^2-2  -> S(-3|-2)

f) -(x-4)^2-1   -> S(4|-1)

g) 1/3(x-3)^2+1  -> S(3|-1)


Grüße