a) a+c≡ b+d (mod m) b) a-c≡ b-d (mod m)

Question

ich komme bei folgender Aufgabenstellung nicht klar

a) a+c≡ b+d (mod m)

b) a-c≡ b-d (mod m)

Comments

ich komme bei folgender Aufgabenstellung nicht klar.

Ich auch nicht. Du hast (außer dem unvollständigen Zitieren von zwei mir bekannten bekannten Beziehungen) keine Silbe darüber verloren, was du mit diesen machen sollst.

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Es geht um das Rechnen mit Kongruenzen und man muss die Aussagen beweisen

Es gelte a≡b (mod m) und c≡d (mod m). Dann ist:

1) a+c≡ b+d (mod m)

2) a-c ≡ b-d (mod m)

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"a≡b (mod m) und c≡d (mod m)."

Heißt:

m|(a-b) und m|(c-d)

Bekannte (?) Teilbarkeitssätze:

Aus m|u und m| v folgt m|(u+v) und m| (u-v).

Answer 1

Es gelte a≡b (mod m) und c≡d (mod m). Dann ist:

m teilt a-b  und m teilt c-d

also teilt m auch die Summe

(a-b)+(c-d) = a+c - (b+d)

==>  a+c ≡ b+d  (mod m)

entsprechend für die Differenz.

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Vielen Dank!