Parameteraufgabe mit Integral zur Parabel f(x)=x^2.

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Parabel f(x)=x^2.

a.) Bestimme den Wert des Parameters a so, dass die Fläche unter dem Graphen von f über dem Intervall [0;2] durch die.. Gerade x=a halbiert wird.

b.) Bestimme den Wert des Parameters a so, dass die Fläche unter dem Graphen von f über dem Intervall [0;2] durch die.. Gerade x=a im Verhältnis 1:7 geteilt wird.

Problem/Ansatz:

\( \int\limits_{0}^{2} \) x^2 dx = 8/3

Answer 1

a.) Gegeben ist die Parabel f(x)=x2. Bestimme den Wert des Parameters a so, dass die Fläche unter dem Graphen von f über dem Intervall [0;2] durch die.. Gerade x=a halbiert wird.

₀∫²(x²)dx=8/3

₀∫^a(x²)dx=4/3

a³/3=4/3

a=4^1/3

Comments

Erstmal Dankeschön, wie bist du darauf gekommen, dass man den Intervall von 0 bis a nehmen muss und warum ergeben a^3/3 gleich 4/3?

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Im ersten Schritt muss man das Intervall von 0 bis 2 nehmen, denn im Text heißt es: "Fläche unter dem Graphen von f über dem Intervall [0;2]". Die Hälfte davon ist 4/3.

Im zweiten Schritt muss man das Intervall von 0 bis a nehmen, denn im Text heißt es: "durch die Gerade x=a halbiert wird." Das zweite Integral ist a³/3.

a³/3=4/3, denn im Text heißt es: "Bestimme den Wert des Parameters a so, dass die Fläche ... halbiert wird."